カメとウサギ解答編 ｜ アッシュ

ども。たです。

相変わらずネタなんてないんで、今日は、ついに解答編行っちゃいます。

江～渡、なんだっけ？
どうして、ウサギはカメを追い抜けないのか？だっけ。

まずは、算数的な解答から扱いましょうか。
ウサギの歩く速度が時速 1km (=1000m) でカメが時速 100m、
で、カメの持っているハンデが 1km (=1000m) だから、
数式的には、

　　　y = 1000x
　　　　…　ウサギは x 時にスタート地点から y m 離れたところにいる
　　　y = 100x + 1000
　　　　…　カメは x 時にスタート地点から y m 離れたところにいる　

これらの連立方程式を解くだけ。
ま、この形なら代入法が楽です。

　　　1000x = 100x + 1000
　　　900x = 1000
　　　∴　x = 1000/900 = 10/9 = 1.111111…

ちょっと設定した数字が、文字での解説よりだったため、循環小数って
微妙な答えになってしまいましたが、この解によれば、ウサギは
1.111... 時間後、少なくとも 67 分後には、カメを追い抜いているはず
なんです。

でも、あのままウサギが前状態のカメの幻影を追い続ける限りは
ウサギは、絶対にカメを追い抜けませんよね？

って、地味に答えを書いてしまってますが、あの話は解説している
視点に問題があったんです。

つまりこういうこと。












解説の時系列を辿ると、まず、ウサギをスタート時にカメが居た
位置まで走らせます。そして次に、ウサギがそこまで行くのにかかった
時間で、カメがどこまで進んだかを求め、今度は、ウサギをまた
そこまで走らせ、そこまでにかかった時間でカメがさらに進んだ距離
を求める。

この繰り返しです。これは、上記の図でいくと、ウサギの移動距離
と移動速度の関数 (赤の実線) 、とカメの移動距離と移動速度の
関数 (青の実線) の間で図のように黒い波線をいったりきたりさせる
のに等しい行動をとっていることになります。

図のように、これら実線の交わり部分を拡大していくと、
いくらでもこの破線を引けることが理解できると思います。
そして、この行為を繰り返す限りは、実線の交点に
限りなく近づくことはあっても、絶対に辿り着くことはありません。

つまり、こういうこと。

ウサギがカメを追い抜くのは 1.1111111... 時間後。
解説の視点は、

1 時間後 -> 1.1 時間後 -> 1.11 時間後 -> 1.111 時間後

と、どんどんミクロな視点へとシフトしていっていたのです。

ってことなんですが、ご理解いただけましたかね？
＃もうちょっと上手く説明できればなぁ。。。

コンピュータにここで紹介したような連立方程式を解かせる
場合は、このような方法を使って試行回数を N = 10000
とかたくさん取って、なるべく誤差の小さい解を得るようにします。
記憶が確かならニュートン法とかそんな名前だったと思いますが、
理系の人なら聞いたことあるでしょうか？

ってワケで、今日はタイトル通り、「アッシュ」行きます。

アッシュ / ELLEGARDEN

綺麗な言葉で片付ける君が
誰より悲しい顔を見せるように

疑う心やさまよう指先
迷った分だけ先へ進むんだ

後になってこうだって気づくまで
何度だって奪い合って
朝になってくるまって見上げたら
窓に射す外光

優しい人にはなれない僕らが
悲しい記憶を許せないように

わかったふりなら出来なくていいさ
笑ったぶんだけ先に進むんだ

My name is Jack
Just tell me you are ok
My name is Jack
I've been standing next to you
In the storyboard
You can draw another one of your own

後になってこうだって気づくまで
何度だって奪い合って
朝になってくるまって見上げたら
窓に射す外光

(和訳)
僕に名前はない
ねぇ　君は大丈夫だと教えてくれよ
僕は名前もないような存在
僕はいつだって君のすぐ隣にいたよ
人生の絵コンテは
君自身が好きなように書き換えたって良いんだ！


My name is Jack ですが、唐突に「僕はジャックだ。」
なんて言っても意味不明なので、悩んだんですが、
Jack には、日本語でいう「名無しの権兵衛」的な意味合いも
あるようなので、そういう訳し方にしています。

そんなこんなで。
では。