SEND MORE MONEY | So Sad

ども。たです。

携帯の方は以下のページより入り直すことをお勧め致しますｗ
＃フルブラウザ対応でない携帯用にこのページをコンバートしてくれるとか

http://arial18pt.googlepages.com/home
＃ 2 月一杯で、この啓蒙止めようっとｗ


いや、今日だってネタなんてねえっすよｗ

昨日、テレビ見てたら、北野武監督の出てる数学の番組で
面白い問題が出てました。
メインの問題は、結構解説面倒なんで、メインの解説の後
で出てたエクストラな方をここでは扱おうかと。。。
それがタイトルの SEND MORE MONEY ってやつです。

　　　　　S　E　N　D
　　　+　M　O　R　E
　　-------------------------
　　　M　O　N　E　Y


ルールは、それぞれのアルファベットに 0～9 の数字を入れ
上記筆算を成り立たせるだけ。
ちなみに、同じアルファベットには同じ数字が入り、
違うアルファベットには違う数字が入ります。
＃0～9 の数字があってアルファベットが 8 つなので、
＃数字は 2 コ余る計算

ちょっと詰めは甘いかもしれませんが、最上位桁に
0 を許さなければ、だいたい 5～15 分くらいで解けるので、
頭の体操にはもってこいな感じの問題です。
＃つまり、S と M は 0 じゃないってこと。

S と M に 0 を許す場合にどうなるかってのは、
ちょっと手を動かしてみないとわからないので、
ここで言及するのは避けますが、頭で考える限りでは
ちょっと面倒そうな感じ。

解答編は曲紹介の後ってのはどうですかね？

ってことで、今日はタイトル通り「So Sad」いっちゃいます。
＃ん？今週初和訳？

So Sad / ELLEGARDEN

I woke up from the dream of the good days I was in
I took you home and you slept next to me
In the morning I could smell the eggs you cooked for me
We were sure it'd last until we die

You asked me if I'd ever leave
I was meant to be next to you always
That was my reply
But something I have done has split us apart
And you are never coming back to me again

I'm dreaming of you and I still think you're mine
I'm waiting for you and I never give up
No matter who appears I won't forget
I wish you knew that I'm yours until I die

I woke up to the sound of the doorbells ringing
One thing I know is it won't be you
Something I have done hac split us apart
And you will never come back to me again

Today I found the photograph of you and me
I'm so sad
Can I rewind all our time
And put it back to the place we were meant be

(和訳)
僕は幸せだった日々の夢から急に現実に引き戻された
僕は君を家まで迎えに行き　君は僕の隣で眠っていたね
朝になると君が僕のために作ってくれた目玉焼きの匂いがしてた
僕らは死ぬまでこんな生活が続くと信じてたんだ

君はもし私がいなくなったらどうする？なんて聞いてたよね
僕はいつだって君の隣にいるつもりさ
それが僕の答えだった
だけど僕のした何かが僕らを引き裂いてしまったんだ
そして君は二度と僕の元へと戻ってくることはなかった

僕は今でも君を夢見ている　そしてまだ君は僕のものだと思っているんだ
僕は今でも君を待っている　そしてあきらめるつもりもないんだ
たとえどんな人が現れようとも忘れないよ
僕は死ぬまで君のものだって君が気づいてくれたらなぁ

僕はドアのチャイムの音で起こされたんだ
ひとつだけ確かなことは　それが君じゃないってこと
僕のした何かが僕らの中を引き裂いてしまったんだ
そして君は二度と僕の元へ戻ってくることはなかった

今日僕は僕らの写った写真を見つけた
とても悲しくなったんだ
僕らの時間をもう一度やり直せないかなぁ
そして僕らが一緒にいたあの時あの場所に戻りたいよ


さて、それでは解答編と行きましょうか。
問題をもう一度確認しておきます。

　　　　　S　E　N　D
　　　+　M　O　R　E
　　-------------------------
　　　M　O　N　E　Y

さて、前提として、最上位桁に 0 は許さないとしているので、
M = 1 だとすぐにわかります。さらに S + M = S + 1 で桁上がり
をさせるには S = 9 となり、ここから O も 0 か 1 となります。
S = 9、M = 1 なんで、下の桁から桁上がりがあれば O = 1、
桁上がりがなければ O = 0。
でも、実は、 M = 1 なので O = 0 となることがわかります。

ちなみにここまでの議論は、S + M の下の桁から桁上がり
がないと決め打った推論ですが、桁上がりがあったとした場合
どうなるでしょう？
この場合は S + M + 1 (桁上がり分) = 10 + O となり、
M = 1 ゆえ S + 2 = 10 + O が得られます。
ここで考えられる組み合わせは、
　　(S, O) = (8, 0) or (9, 1)
となりますが、そもそも M = 1 なので、(9, 1) は不適とわかります。
そうなると、(8, 0) か？ということになりますが、これだと E が
どんな値をとっても E + O は桁上がりできないので、桁上がりを
起こすという最初の前提が崩れます。
よって、(8, 0) も不適となり、これによって、 S + M の下の桁から
桁上がりがないことが分かります。

さて、ここまでの結果を整理すると、(S, M, O) = (9, 1, 0) で、

　　　　　9　E　N　D
　　　+　1　 0　R　E
　　-------------------------
　　　1　 0　N　E　Y

が得られます。
ここから E + 0 = N なので、下の桁から桁上がりがあることが
理解できます。よって E + 1 = N
で、後は、D + E が桁上がりを生じるか、生じないかで場合わけして
終わり。

i ) 桁上がりが生じない場合
　　D + E = Y
　　N + R= 10 + E

ii ) 桁上がりが生じる場合
　　D + E = 10 + Y
　　N + R +1 (桁上がり分) = 10 + E

i ) について考えると、E + 1 = N なので、
　　N + R -> (E + 1) + R = 10 + E
ゆえ、R = 9 が得られるも、すでに S = 9 と判明しているので不適

よって、正解は桁上がりが生じる ii ) だとわかり、
このとき
　　N + R + 1 -> (E + 1) + R +1 = 10 + E
から、R = 8 を得ます。

こっから後は、もう力技で行けます。
その前に、まだ使っていない数字を整理します。

　　2、3、4、5、6、7

これら数字の中で、D + E = 10 + Y を満たせる組み合わせは、
　　(D, E, Y) = (7, 5, 2) or (7, 6, 3) or (6, 7, 3) or (5, 7, 2)
の 4 通りのみ。ここで、E + 1 = N より、後半 3 つは不適とわかります。
よって、N = 5 + 1 = 6 が得られ終了。

最後にもう一度まとめると、

　　　　　9　5　6　7
　　　+　1　0　8　5
　　-----------------------
　　　1　0　6　5　2

となるワケです。ハイ。
＃理路整然と説明すると 10 分とかじゃ足りなそうに見えるかも
＃しれませんが、途中からは芋づる式なので、雪崩のように
＃答えに辿り着きます。

そんなこんなで。
では。