死刑囚のパラドックス ～解答編～

ども。たです。

出題編はいつのことだったかｗ
＃あれは、確か 10 月の出来事かｗｗｗ

あ、ちなみに、月曜は見事に出勤になりますた　orz
つーわけで、本日の日帰りスキーは自宅待機でつ　(´・ω・｀)

ってことで、本題。
まずは、出題編の確認から。

■ 出題編まとめ

・ ある死刑囚が日曜の夜に死刑執行人から、
　「お前は明日から金曜までの、お前自身には想像の
　　できない日に死刑に処される。」
　と告げられた。
・ 絶望した死刑囚は泣きながら横になっていたが、
　あることに気付き飛び起きる。
　「なんてことだ。金曜に刑の執行はない。
　　なぜなら、木曜の夜の段階で俺には
　　金曜に刑が執行されると分かってしまうからだ。
　　ということは、俺の命は木曜までか。。。」
・ さらに絶望しつつもその死刑囚はもっと重要なことに気付く
　「金曜が消えたとなれば、水曜の夜の段階で、
　　俺には、刑の執行日が木曜しかないと分かってしまう。
　　ということは、木曜の刑の執行もないな。」
・ その他の曜日も同様に考え、刑の執行日は明日の月曜
　という結論に至る死刑囚。ひどく絶望しつつも、最終的に
　ある結論にたどり着く。
　「なんてことだ。俺は今、明日死刑になると予測できている。
　　つまり、俺の死刑はないってことだ！」
・ 次の日、死の恐怖から逃れた死刑囚がさっぱりと目を覚ますと、
　死刑執行人から
　「お前は今日、死刑に処される。」
　と告げられ驚く。
　「何だって！お前の言っていたことが正しければ、
　　俺の死刑はないはずだ！それともお前嘘を行ったのか！」
　死刑執行人はニヤリと笑い、こう言った
　「嘘ではないさ。現にお前は今日の執行を
　　予測できなかったではないか。」

という話。
若干、ニュアンスが変わってね？という意見は受け付けませんｗ
＃ちゃんとするには、また同じ文章を載せなきゃだからさ　^^;

で、次が解答。

■ 解答案 ← (あくまで案ですので　^^;)

まずは本件、前提をちゃんとさせなければなりません。
というのも、『死刑を予測する』という行為をいつの段階で
実行する必要があるのか？という点に関してです。

解釈は 2 通りで、ひとつは、その瞬間までいくらでも
予想は変更可能というものと、その場でお互いに
執行日と執行予測日を決めるというものになる。

後者の場合、死刑執行を免れる確率は 1/5 で、
執行人の性格が悪い場合、執行日候補は 1 日しかないと
どこにも書いていないので、複数日指定されて、
そのすべてを過不足なく当てなければならないとなると、
まぁ、まず予測は不可能となる。

ただ、まだこちらのほうが確率的に助かる可能性があるだけマシ。

前者の場合、死刑囚はどこかで自分の結論を執行人に
伝える必要があり、執行人はそれを聞いた上で執行日を
決定できると考えると、死刑囚は絶対に助からない。
唯一あるとすれば、木曜の死刑執行がないと分かった
時点で、「自分の死刑執行は明日だ。」という場合だけで、
それ以外はいくらでも後出しジャンケンが可能。

ちなみに、この囚人も宣告直前まで思案可能
という立場に立っており、その意味でこいつに勝ち目はない。

さて、もう 1 点。
では、この囚人の推論はどこが間違えていたのか。

この囚人の推論には前提があり、その前提というのが、
『木曜の夜まで生きていれば、』なのである。
というのも、この推論のスタートが木曜の夜から、
1 日ずつ遡っているためである。

要するに、この囚人の結論は、
『木曜の夜まで生きていれたならば、自分に死刑はない。』
と、所詮その程度のものであり、何が何でも自分に死刑はない。
という結論ではないのである。

先に述べた通り、これは確かに真で、間違えてはいない。
しかし、水曜の夜の時点で、執行人から、
「さて、お前の結論は何時だ？木曜か？金曜か？」
と聞かれた時点で破綻するのは目に見えている。

また、この話の場合は、囚人自身の結論が、
「死刑執行はない。」で、日にちを予想していない点から、
賭け自体を放棄しており、その意味で執行人の言い分は
正しい。

と、、、いうのが自分の結論。
ちなみに、本件、数学者の間でもいろいろ意見があるようで、
確実な答えというのはない模様。

何か変だったらご意見くださいな。。。

そんなこんなで。
では。